Discrete Mathematics - BU 2025 Question Paper

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D-475

B.C.A. (First Year) (NEP) Examination, 2025

MATHEMATICS

(Generic Elective Course)

Discrete Mathematics

Time : 3 Hours

[Maximum Marks : 70

नोट : निर्देशानुसार सभी खण्डों के उत्तर दीजिए ।

Note : Attempt all Sections as directed.

खण्ड 'अ'

Section A

( अति लघु उत्तरीय प्रश्न )

(Very Short Answer Type Questions)

2×3=6

नोट : कोई दो प्रश्न हल कीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

Note : Attempt any two questions. All questions carry equal marks.

तुल्यता संबंध को उदाहरण सहित परिभाषित कीजिए ।

Define Equivalence relation with example.

निम्नलिखित बूलीय फलन का संयोजनीय प्रसामान्य रूप ज्ञात कीजिए :

Convert the following Boolean function into conjunctive normal form :

f(x, y, z) = (xy' + z')(x' + z).

दो ऐसे आलेखों के उदाहरण दीजिए जो हैमिल्टोनियन आलेख हों, लेकिन आयलर आलेख नहीं ।

Give examples of two graphs which are Hamiltonian but not Euler graphs.

ग्राफ की जाति और शून्यता और परिभाषित कीजिए ।

Define Rank and nullity of a graph.

खण्ड 'ब'

Section B

( लघु उत्तरीय प्रश्न )

(Short Answer Type Questions)

4×9=36

नोट : कोई चार प्रश्न हल कीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

Note : Attempt any four questions. All questions carry equal marks.

निम्नलिखित को उदाहरण सहित परिभाषित कीजिए :

Define the following with examples :

(i) द्वैत जालक

(i) Dual lattice

(ii) परिबद्ध जालक ।

(ii) Bounded lattice.

बूले ची विस्तार प्रमेय को लिखिए एवं सिद्ध कीजिए ।

Write and prove Boole's expansion theorem.

निम्नलिखित बूलीय व्यंजक को k-मैप का प्रयोग करके सरलीकरण कीजिए :

Simplify the following Boolean expression using k-map :

f(x, y, z, t) = xyz't' + xyz't + xy'z't' + xy'z't + x'y'z't + x'y'z't'

सिद्ध कीजिए कि एक आलेख में विषम घात के शीर्षों की संख्या हमेशा सम होती है ।

Prove that in a graph, the number of odd degree vertices be always even.

खण्ड 'स'

Section C

( दीर्घ उत्तरीय प्रश्न )

(Long Answer Type Questions)

2×14=28

नोट : कोई दो प्रश्न हल कीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

Note : Attempt any two questions. All questions carry equal marks.

समतलीय आलेखों का आयलर सूत्र को लिखिए तथा सिद्ध कीजिए ।

State and prove Euler's formula for planar graph.

10.

अनुक्रम 1, 9, 25, 49, .......... के लिए जनरेटिंग फलन ज्ञात कीजिए ।

Find generating function for the sequence 1, 9, 25, 49, ..........

11.

रिकरेंस रिलेशन a_n = 5n + a_n-1, a₁ = 4 में a₆₄ का मान ज्ञात कीजिए ।

Find value of a₆₄ in the recurrence relation a_n = 5n + a_n-1, a₁ = 4.

12.

D₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12} तथा 'l' संबंध विभाजन का है, तो दर्शाए कि (D₁₂, l) एक जालक है ।

D₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12} and 'l' is a relation of division then show that (D₁₂, l) is a lattice.

13.

निम्नलिखित आलेख में a और z के बीच लघुत्तम पथ ज्ञात कीजिए ।

Find the shortest path between a and z in the following graph :

14.

क्रुसकल कलन विधि से निम्न आलेख के लिए न्यूनतम जनक वृक्ष ज्ञात कीजिए ।

Find the minimal spanning tree for the following graph by using Kruskal's algorithm :

15.

निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए :

Write short notes on the following :

(i) प्लेनर ग्राफ तथा कुराटोवस्की दो नॉन-प्लेनर ग्राफ्स

(i) Planar graph and Kuratowski's two Non-planar graphs

(ii) रिकरेंस रिलेशन

(ii) Recurrence relation

(iii) जनरेटिंग फलन

(iii) Generating function