Algebra Vector Analysis Geometry

Find the rank of the matrix

आव्यूह A = 2   4   6 -3   -6   -9 की जाति ज्ञात कीजिए।

Find the characteristics equation of the matrix

आव्यूह A = 3   1 -1   2 का अभिलाक्षणिक समीकरण ज्ञात कीजिए।

If r = a cos t i + a sin t j + t k, then, find d²r dt²

यदि r = a cos t i + a sin t j + t k, तब d²r dt² ज्ञात कीजिए।

Write the statement of Green's theorem in a plane.

समतल में ग्रीन प्रमेय का कथन लिखिए।

Prove that circles x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0 and x² + y² + 2y + 22 = 0 touches each other.

सिद्ध कीजिए कि वृत्त x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0 और x² + y² + 2y + 22 = 0 एक दूसरे को स्पर्श करते हैं।

Write a note on biography of varahamihira.

वराहमिहिर की जीवनी पर लेख लिखिए।

Find the eigen values and eigen vectors of the matrix.

Solve the following system of equations.

निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए।

If r⃗ = xy i + yz j + zx k, then find Curl r⃗ at (1, 2, 3).

If r · dr/dt = 0 then prove that r is a constant vector.

Find the vector equation of straight line which passes through points A(3, 4, 7) and B(1, -1, 6), also find cartesian form.

उस सरल रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(3, 4, 7) और B(1, -1, 6) से गुजरती है, कार्तीय रूप भी ज्ञात कीजिए।

Find the equation of right circular cylinder whose axis is (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z-3)/2 and radius is 2.

उस लम्बवृत्तीय बेलन का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z-3)/2 तथा त्रिज्या 2 है।

Verify that the following matrix satisfy Hamilton theorem.

Verify div(a⃗ × b⃗) = b⃗ . curl a⃗ - a⃗ . curl b⃗.

Given a⃗ = i + 2j + 3k and b⃗ = 2i - j + k.

Verify Stoke's theorem for F = (x² + y²)i - 2xyj taken around the rectangle bounded by x=±a, y=0, y=b.

कीजिए, जबकि समाकल का x = ±a, y = 0, y = b, से उस आयत के परितः लिया जाय।

Trace the conic x² + 4y² - 4xy - 32x + 4y + 16 = 0.

शांकव x² + 4y² - 4xy - 32x + 4y + 16 = 0 का अनुरेखण कीजिए।