Real Complex Analysis - BU 2021 Question Paper

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B.Sc. III^rd Year (Reg./Pvt.) Main Examination, 2021

Mathematics

Paper - II

Real Complex Analysis

[Maximum Marks: Reg. 40
Pvt. 50]

नोट - प्रत्येक खण्ड से पूछे गये प्रश्नों के अंक समान हैं । प्रत्येक खण्ड का उत्तर नवीन पृष्ठ से प्रारम्भ करें । उत्तर पुस्तिका की संख्या लगभग 16 पृष्ठों से अधिक न हो । विद्यार्थी द्वारा स्वयं की हस्तलिपि में उत्तर दें । विद्यार्थी उत्तर पुस्तिका का प्रथम पृष्ठ विश्वविद्यालय वेबसाइट से प्राप्त करें । (प्रत्येक प्रश्न का उत्तर सामान्य 250 शब्दों से अधिक न हो।)

Note :- All questions from each section carry equal marks. All questions are compulsory and answer limit are approximately 250 words. Start the answer of each section from new page. Maximum limit of pages of answer booklet are approximately 16 pages. Answer should be written by the student in his/her own handwriting mandatory. The first page of answersheet should be download by the student from university website is mandatory.

Let f be a bounded real valued function on [a, b] and p is any portion of [a, b], then prove that: L[p,f] ≤ U[p,f]

यदि f अन्तराल [a, b] पर वास्तविक मान परिबद्ध फलन है, तब अन्तर्वृत्त [a, b] के किसी विभाजन p के लिए सिद्ध कीजिए:

L[p,f] ≤ U[p,f]

Test the convergence of $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{1+x^{2}}$

अभिसारिता का परीक्षण कीजिए: $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{1+x^{2}}$

Let (X, d) be a metric space and let d* be defined by

d^{*}(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)},\forall x,y\in x

show that d* is a metric on x.

माना (X, d) एक दूरीक समष्टि है और d* निम्न प्रकार से परिभाषित है:

d^{*}(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)},\forall x,y\in x

दर्शाइए कि d* एक X पर एक दूरीक है।

Define continuous function.

संतत फलन को परिभाषित कीजिए।

Find the moduli and arguments of

मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए:

$\frac{3-i}{(2+i)}+\frac{3+i}{(2-i)}$