Probability And Statistics - BU 2024 Question Paper

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Time : 3 Hours]

[Maximum Marks : 70

नोट : प्रत्येक खण्ड में दिये गये निर्देशानुसार प्रश्नों के उत्तर दीजिए ।

Attempt the questions according to instructions given in each Section.

खण्ड 'अ'

Section A

(अति लघु उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 50 शब्दों में) 2×3=6

(Very Short Answer Type Questions) (50 words each)

नोट : किन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

प्रशान्तचन्द्र महालनोबिस कौन है ?

Who is Prashanta Chandra Mahalanobis ?

विषमता क्या है ? धनात्मक विषमता और ऋणात्मक विषमता को परिभाषित कीजिए ।

What is Skewness ? Define positive skewness and negative skewness.

सह-संबंध को परिभाषित कीजिए ।

Define Correlation.

शून्य परिकल्पना व वैकल्पिक परिकल्पना को परिभाषित कीजिए ।

Define Null Hypothesis and Alternative Hypothesis.

खण्ड 'ब'

Section B

(लघु उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 200 शब्दों में) 4×9=36

(Short Answer Type Questions) (200 words each)

नोट : किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

Attempt any four questions. All questions carry equal marks.

दो पासों को एक साथ उछालने पर योग 7 के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

Find the probability of throwing a sum of 7 in a single throw of two dices.

एक विक्षित यादृच्छिक चर x का प्रायिकता फलन निम्न है :

x : 0 1 2 3 4 5 6 7

P(x) : 0 k 2k 2k 3k k² 2k² 7k² + k

ज्ञात कीजिए :

(i) k

(ii) P (x < 6).

The probability function of a discrete random variable x is as follows :

X = x : 0 1 2 3 4 5 6 7

P(x) : 0 k 2k 2k 3k k² 2k² 7k² + k

Find (i) k

(ii) P (x < 6).

एक बंटन जिसमें मान 1, 2, 3, .....n हैं तथा प्रत्येक की बारम्बारता 1 है, के लिए माध्य, प्रसरण ज्ञात कीजिए ।

Find the mean and variance for the distribution in which the values are 1, 2, 3, .....n and the frequency of each is unity.

द्विपद बंटन ज्ञात कीजिए, जिसके लिए माध्य 4 है और प्रसरण 3 है । इसका बहुलक ज्ञात कीजिए ।

Determine the Binomial distribution for which the mean is 4 and variance is 3 and find its mode.

x को स्वतंत्र चर मानकर निम्न आँकड़ों पर एक सरल रेखा का आसंजन कीजिए :

x : 0 1 2 3 4

y : 1.0 1.8 3.3 4.5 6.3

Fit a straight line to the following data regarding x as the independent variable :

x : 0 1 2 3 4

y : 1.0 1.8 3.3 4.5 6.3

10.

सिद्ध कीजिए कि समाश्रयण गुणांक मूलबिन्दु परिवर्तन से स्वतंत्र होते हैं परन्तु मापनी परिवर्तन से नहीं ।

Prove that the regression coefficients are independent of the change of origin but not of scale.

खण्ड 'स'

Section C

(दीर्घ उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 500 शब्दों में) 2×14=28

(Long Answer Type Questions) (500 words each)

नोट : किन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।

Attempt any two questions. All questions carry equal marks.

11.

किसी बड़े नगर में 600 पुरुष के सरल प्रतिदर्श में 400 धूम्रपान करने वाले मिले । दूसरे बड़े नगर में 900 के प्रतिदर्श में 450 धूम्रपान करने वाले मिले । क्या इन आँकड़ों से यह प्रकट होता है कि मनुष्यों में धूम्रपान की प्रवृत्ति के सापेक्ष दोनों नगर सार्थकता रूप से भिन्न हैं ?

In a simple sample of 600 men from a certain large city, 400 are found to be smokers. In one of 900 from another large city, 450 are smokers. Do the data indicate that cities are significantly different with respect to prevalence of smoking among men ?

12.

माना कि किसी कॉलेज में 25% विद्यार्थी गणित में फेल होते हैं । 15% विद्यार्थी भौतिकशास्त्र में फेल होते हैं और 10% विद्यार्थी गणित व भौतिकशास्त्र दोनों में फेल होते हैं । एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है तो,

(i) विद्यार्थी के गणित में फेल होने की प्रायिकता क्या है यदि वह भौतिकशास्त्र में फेल है ।

(ii) उसके भौतिकशास्त्र में फेल होने की प्रायिकता क्या है यदि वह गणित में फेल है ।

(iii) उसके गणित अथवा भौतिकशास्त्र में फेल होने की प्रायिकता क्या है ?

In a college 25% students fail in Mathematics, 15% students fail in Physics and 10% students fail in Mathematics and Physics both. A student is selected at random :

(i) If he is failed in Physics, then find the chance of his failure in Mathematics.

(ii) If he is failed in Mathematics, then find the chance of his failure in Physics.

(iii) Find the chance of his failure in Mathematics or Physics.

13.

पिता व पुत्रों की ऊँचाइयों के बीच कार्ल-पियर्सन का सह-संबंध गुणांक ज्ञात कीजिए :

पिता की ऊँचाई : 65 66 67 67 68 69 70 72

पुत्र की ऊँचाई : 67 68 65 68 72 72 69 71

Find Karl Pearson's Coefficient of Correlation between the heights of fathers and sons :

Height of father 65 66 67 67 68 69 70 72

Height of son 67 68 65 68 72 72 69 71

14.

चर के मान 4 के परितः एक बंटन के प्रथम चार आघूर्ण –1.5, 17, –30 और 108 हैं । माध्य के परितः आघूर्ण ज्ञात कीजिए ।

The first four moments of a distribution about the value 4 of the variable are –1.5, 17, –30 and 108. Find the moments about the mean.

15.

एक विशिष्ट पथ को A और B दो घोड़ों द्वारा पार करने में लगा समय (सेकण्ड में) नीचे दिया हुआ है :

घोड़ा A 28 30 32 33 33 29 34

घोड़ा B 29 30 30 24 27 29

जाँच कीजिए कि क्या घोड़ों में भेद हो सकता है ? आप इस तथ्य का प्रयोग कर सकते हैं कि 11 स्वातन्त्र्य-कोटि के लिए t का 5% मान 2.20 है ।

Two horses A and B were tested according to the time (in second) to run a particular track with the following results :

Horse A 28 30 32 33 33 29 34

Horse B 29 30 30 24 27 29

Test whether you can discriminate between two horses. You can use the fact that 5 per cent value of t for 11 degrees of freedom is 2.20.