Statistical Methods - BU 2022 Question Paper

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Total No. of Questions : 11

[Total No. of Printed Pages : 11]

AV-348

B.Sc. III^rd Year (Reg./Pvt.)

Main Examination, 2022

Mathematics

Paper - III (A)

Statistical Methods

Time: 3 Hours]

[Maximum Marks: Reg. 40 Pvt. 50

नोट :- सभी प्रश्न अनिवार्य है। इस प्रश्नपत्र की परीक्षा में साधारण कैलकुलेटर के उपयोग की अनुमति है।

Note :- All questions are compulsory. Simple calculator will be allowed in the examination of this paper.

सही उत्तर का चयन कीजिए :

Choose the correct answer :

(i) The A.M. of the series 1, 2, 2², ......, 2ⁿ is:

(a) (2n - 1) / (n + 1)

(b) (2ⁿ + 1) / (n + 1)

(d) (2ⁿ⁺¹ - 1) / (n + 1)

श्रेणी 1, 2, 2², ......., 2ⁿ का समान्तर माध्य है।

(a) (2n - 1) / (n + 1)

(b) (2ⁿ + 1) / (n + 1)

(d) (2ⁿ⁺¹ - 1) / (n + 1)

(ii) If E is any even, then which of the following is always true.

(a) P (E) = 0

(b) P (E) = 1

(d) None of these

यदि E कोई घटना है तब निम्न में से कौन सा हमेशा सत्य है।

(a) P (E) = 0

(b) P (E) = 1

(d) इनमें से कोई नहीं

(iii) The variance for binomial distribution (q+p)ⁿ is.

(a) np

(b) npq

(d) n²p²

द्विपद बंटन (q+p)ⁿ के लिए प्रसरण है

(a) np

(b) npq

(d) n²p²

(iv) Two regression lines are perpendicular to each other if

(a) r = 0

(b) r = 1/3

(d) r = ±1

दो समाश्रयण रेखाये एक दूसरे पर लम्ब होती है यदि

(a) r = 0

(b) r = 1/3

(d) r = ±1

(v) The range of χ² - distribution is

(a) -∞ to ∞

(b) 0 to ∞

(d) None of these

χ² - बंटन का परास होता है

(a) -∞ से ∞

(b) 0 से ∞

(d) इनमें से कोई नहीं

अथवा/OR

खण्ड - 'ब'

SECTION - 'B'

लघु उत्तरीय प्रश्न

Short Answer Type Questions

2×5=10

Find the harmonic mean from the following table

Class (marks)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
No. of Students	4	5	11	6	4

निम्न सारणी से हरात्मक माध्य ज्ञात कीजिए।

वर्ग (प्राप्तांक)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
विद्यार्थियों की संख्या	4	5	11	6	4

From a bag containing 5 white, 7 red and 4 black balls a man draw 3 at random, find the probability of being all white.

एक थैले में 5 सफेद, 7 लाल और 4 काली गेद है। एक व्यक्ति बहुचम्या 3 गेंद निकालता है, तीनों के सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

For the rectangular distribution Y = 1/(2a) where -a ≤ x ≤ a, show that the m.g.f. about origin is given by 1/(at) Sinhat.

दर्शाइए कि आयताकार बंटन Y = 1/(2a) जहाँ -a ≤ x ≤ a के लिए मूल बिन्दु के सापेक्ष आघूर्ण जनक फलन = 1/(at) Sinhat है।

Find the mode of binomial distribution whose mean is 4 and variance is 3.

उस द्विप्रद बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए जिसके माध्य 4 और प्रसरण 3 है।

अथवा/OR

Define rectangular distribution and exponential distribution.

आयताकार बंटन और चर घातांकी बंटन को परिभाषित कीजिए।

Fit a straight line to the following data regarding y as a dependent variable

x: 1 2 3 4 5

y: 5 7 9 10 11

y को परतन्त्र चर लेते हुये निम्न आँकड़ों पर एक सरल रेखा का आसंजन कीजिए

x: 1 2 3 4 5

y: 5 7 9 10 11

अथवा/OR

If R_1.23 = 1, then prove that R_2.13 = 1

यदि R_1.23 = 1, तब सिद्ध कीजिए कि R_2.13 = 1

अथवा/OR

Define Null hypothesis and alternative hypothesis.

शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना को परिभाषित कीजिए।

अथवा/OR

Two samples of sizes 9 and 8 given the sum of squares of deviations from their respective means equal to 180 inches and 91 inches squares respectively. Can they be regarded as drawn from the two normal populations with the same variance. Given that F_0.05 = 3.73 for 8 and 7 d.f.

मापों 9 और 8 के दो प्रतिदर्शों के उनके संगत माध्य से विचलन के वर्गों का योग क्रमश: 180 वर्ग इन्च और 91 वर्ग इन्च है। क्या इन्हें समान प्रसरण वाले दो प्रसामान्य समष्टि से लिया गया मान सकते है ? दिया है कि 8 और 7 d.f. के लिए F_0.05 = 3.73

खण्ड - 'स'

SECTION - 'C'

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

Long Answer Type Questions

Calculate the standard deviation and coefficient of variation for the following table.

Class	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Frequency	5	10	20	40	30	20	10	5

निम्न सारणी के लिए मानक विचलन और विचरण गुणांक ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

The first four moments of a distribution about the value the variate are -1.5, 17, -30 and 108, calculate the moments about the mean.

एक वितरण के चर के मान 4 के सापेक्ष प्रथम चार आघूर्ण -1.5, -30 और 108 है माध्य के परितः आघूर्णो के ज्ञात कीजिए।

If E₁ and E₂ are two events then prove that P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂)

यदि E₁ और E₂ दो घटनायें है तब सिद्ध कीजिए कि P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂)

अथवा/OR

A box contains a white and b black balls, c balls are drawn. Show that the expectation of the number of white balls drawn is c a/(a+b)

एक बॉक्स में a सफेद और b काली गेद है, इनमें से c गेद खींची जाती है। दर्शाएये कि खींची गई सफेद गेदों की प्रत्याशा = c a/(a+b) है।

Six dice are thrown 729 times. How many times do you expect at least three dice to show a five or six.

छ: पासों को 729 बार फेंका जाता है आप कितनी बार कम से कम तीन पासें पाँच या छ: दर्शाने की आशा करते है।

अथवा/OR

For a poisson distribution with mean m, prove that μ_r+1 = mrμ_r-1 + dμ_r/dm

माध्य m सहित वायसन बंटन के लिए सिद्ध कीजिए कि μ_r+1 = mrμ_r-1 + dμ_r/dm

10.

Fit a second degree parabola to the following data:

निम्न आँकड़ों के लिए द्वितीय घात का परवलय आसंजन कीजिये :

X:	0	1	2	3	4
Y:	1	1.8	2.5	6.3	6.3

अथवा/OR

Find the coefficient of correlation for the following table.

निम्न सारणी के लिए सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए।

X:	10	14	18	22	26	30
Y:	18	12	24	6	30	36

11.

Prove that for a 2 × n contingency table

X² = ∑_j (N₁N₂ (f_1j/N₁ - f_2j/N₂)²) / (f_1j + f_2j)

Where f_1j, f_2j are two frequencies in a subgroup and N₁, N₂ are the marginal sums of two rows.

जहां f_1j, f_2j एक उपवर्ग में दो आवृत्तियाँ है और N₁, N₂ दो पंक्तियों का योग है।

अथवा/OR

The nine items of a sample had the values 45, 47, 50, 52, 48, 47, 49, 53, 51. Does the mean of the nine items differ significantly from the assumed population mean of 47.5? Given that

&leftbgroup; P = 0.945 for t = 1.8

&leftbgroup; P = 0.953 for t = 1.9

एक प्रतिदर्श के 9 मदों के मान 45, 47, 50, 52, 48, 47, 49, 53, 51. है क्या 9 मदों का माध्य कल्पित समष्टि माध्य 47.5 से सार्थक रूप से भिन्न है दिया गया है कि

&leftbgroup; P = 0.945 , t = 1.8 के लिए

&leftbgroup; P = 0.953 , t = 1.9 के लिए