Probability And Statistics

विषमना क्या है ? धनात्मक विषमना और ऋणात्मक विषमना को परिभाषित कीजिए ।
What is Skewness ? Define positive skewness and negative skewness.

सह-संबंध को परिभाषित कीजिए ।
Define Correlation.

शून्य परिकल्पना व वैकल्पिक परिकल्पना को परिभाषित कीजिए ।
Define Null Hypothesis and Alternative Hypothesis.

दो पासे को एक साथ उछालने पर योग 7 के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Find the probability of throwing a sum of 7 in a single throw of two dices.

x एक विविक्त यादृच्छिक चर x का प्रायिकता फलन निम्न है : ज्ञात कीजिए :
(i) k
(ii) P (x < 6).
The probability function of a discrete random variable x is as follows : Find (i) k
(ii) P (x < 6).

एक बंटन जिसमें मान 1, 2, 3, ......, n है तथा प्रत्येक की बारम्बारता 1 है, के लिए माध्य, प्रसरण ज्ञात कीजिए ।
Find the mean and variance for the distribution in which the values are 1, 2, 3, ......, n and the frequency of each is unity.

द्विपद बंटन ज्ञात कीजिए, जिसके लिए माध्य 4 है और प्रसरण 3 है । इसका बहुलक ज्ञात कीजिए ।
Determine the Binomial distribution for which the mean is 4 and variance is 3 and find its mode.

x को स्वतंत्र चर मानकर निम्न आँकड़ों पर एक सरल रेखा का आसंजन कीजिए : Fit a straight line to the following data regarding x as the independent variable :

सिद्ध कीजिए कि समाश्रयण गुणांक मूलबिन्दु परिवर्तन से स्वतंत्र होते हैं परन्तु मापनी परिवर्तन से नहीं ।
Prove that the regression coefficients are independent of the change of origin but not of scale.

In a simple sample of 600 men from a certain large city, 400 are found to be smokers. In one of 900 from another large city, 450 are smokers. Do the data indicate that cities are significantly different with respect to prevalence of smoking among men ?

माना कि किसी कॉलेज में 25% विद्यार्थी गणित में फेल होते हैं । 15% विद्यार्थी भौतिकशास्त्र में फेल होते हैं और 10% विद्यार्थी गणित व भौतिकशास्त्र दोनों में फेल होते हैं । एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है तो,
(i) विद्यार्थी के गणित में फेल होने की प्रायिकता क्या है यदि वह भौतिकशास्त्र में फेल है ।
(ii) उसके भौतिकशास्त्र में फेल होने की प्रायिकता क्या है यदि वह गणित में फेल है ।
(iii) उसके गणित अथवा भौतिकशास्त्र में फेल होने की प्रायिकता क्या है ?
In a college 25% students fail in Mathematics, 15% students fail in Physics and 10% students fail in Mathematics and Physics both. A student is selected at random :
(i) If he is failed in Physics, then find the chance of his failure in Mathematics.
(ii) If he is failed in Mathematics, then find the chance of his failure in Physics.
(iii) Find the chance of his failure in Mathematics or Physics.

पिता व पुत्रों की ऊँचाइयों के बीच कार्ल-पियर्सन का सह-संबंध गुणांक ज्ञात कीजिए :
पिता की ऊँचाई : 65 66 67 67 68 69 70 72
पुत्र की ऊँचाई : 67 68 65 68 72 72 69 71
Find Karl Pearson's Coefficient of Correlation between the heights of fathers and sons :
Height of father : 65 66 67 67 68 69 70 72
Height of son : 67 68 65 68 72 72 69 71

चर के मान 4 के परितः एक बंटन के प्रथम चार आघूर्ण -1.5, 17, -30 और 108 हैं । माध्य के परितः आघूर्ण ज्ञात कीजिए ।
The first four moments of a distribution about the value 4 of the variable are -1.5, 17, -30 and 108. Find the moments about the mean.

एक विशिष्ट पथ को A और B दो घोड़ों द्वारा पार करने में लगा समय (सेकण्ड में) नीचे दिया हुआ है :
घोड़ा A   28 30 32 33 33 29 34
घोड़ा B   29 30 30 24 27 29
जाँच कीजिए कि क्या घोड़ों में भेद हो सकता है ? आप इस तथ्य का प्रयोग कर सकते हैं कि 11 स्वातन्त्र्य-कोटि के लिए t का 5% मान 2.20 है ।
Two horses A and B were tested according to the time (in second) to run a particular track with the following results :
Horse A   28 30 32 33 33 29 34
Horse B   29 30 30 24 27 29
Test whether you can discriminate between two horses. You can use the fact that 5 per cent value of t for 11 degrees of freedom is 2.20.