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Submit Papers 📩RL-33
B.Sc.-B.Ed. (Secondary) (RIE)
Examination, 2025
(First Semester)
MATHEMATICS
DC-I
(Major)
Algebra and Trigonometry
नोट : सभी प्रश्न अनिवार्य हैं । प्रत्येक प्रश्न के किन्हीं दो भागों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।
All questions are compulsory. Attempt any two parts from each question. All questions carry equal marks.
Prove that for any square matrix A with real number entries, A + A' is a symmetric matrix and A - A' is a skew symmetric matrix.
दिए गए मैट्रिक्स A के लिए, निर्धारित कीजिए कि मैट्रिक्स की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं या नहीं :
For the given matrix A, determine whether the rows of matrix are linearly dependent or not :
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्या प्रविष्टियों वाले किसी भी वर्ग मैट्रिक्स A के लिए, A + A' एक सममित मैट्रिक्स है और A – A' एक विषम सममित मैट्रिक्स है ।
Prove or disprove that the rank of a matrix with all entries equal to 1 is always 1.
k का मान ज्ञात कीजिए जैसे कि :
प्रणाली सुसंगत है ।
Find the value of k such that :
the system is consistent.
निम्न मैट्रिक्स के लिए कैली-हैमिल्टन प्रमेय को सत्यापित कीजिए :
Verify the Cayley-Hamilton theorem for the matrix :
मैट्रिक्स : के लिए V एक आइगेन सदिश है ?
के लिए
एक आइगेन सदिश है ?
यदि हाँ, तो संगत आइगेन मान ज्ञात कीजिए ।
For the matrix :
Is
a eigen vector ?
If yes, find corresponding eigen value.
देकार्ते के चिह्नों के नियम का उपयोग करके x³ + 7x² + 4 के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
Find the number of real roots of x³ + 7x² + 4 using Descartes's rule of signs.
कार्डन की विधि का उपयोग करके घन समीकरण हल कीजिए :
x³ − 27x − 54 = 0.
Solve the cubic equation using Cardon's method :
x³ − 27x − 54 = 0.
द्विघात समीकरण को परिभाषित कीजिए । द्विघात समीकरण x⁴ − 8x² + 16 = 0 के मूल α, −α, β, −β, हैं, मूल 1/α, −1/α, 1/β और −1/β वाले द्विघात समीकरण को ज्ञात कीजिए ।
Define Biquadratic equation. Biquadratic equation x⁴ − 8x² + 16 = 0 has roots α, −α, β, −β, find the Biquadratic equation having roots 1/α, −1/α, 1/β and −1/β.
डीमोइव्रे के सूत्र को बताइए और सिद्ध कीजिए ।
State and prove Demoivre's formula.
डीमोइव्रे के सूत्र का उपयोग करके, यूनिटी के घनमूल ज्ञात कीजिए ।
Using Demoivre's formula, find the cube roots of unity.
सिद्ध कीजिए कि :
sinh(x+y) = sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y).
Prove that :
sinh(x+y) = sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y).
log(−1 + i) का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ।
Find the general value of log(−1 + i).
सिद्ध कीजिए कि :
16 sin⁵θ = sin 5θ − 5 sin 3θ + 10 sin θ.
Prove that :
16 sin⁵θ = sin 5θ − 5 sin 3θ + 10 sin θ.
माधव-ग्रेगरी-लाइब्नित्ज श्रृंखला का उपयोग करके π/4 का विस्तार कीजिए । व्युत्क्रम स्पर्शज्या श्रृंखला का उपयोग करके माधव श्रृंखलाओं के लिए सूत्र भी सिद्ध कीजिए ।
Expand π/4 using Madhava-Gregory-Leibnitz series. Also prove the formula for Madhava series using inverse tangent series.