Calculus Geometry - BU 2023 Question Paper

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नोट :- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। खण्ड-अ के प्रत्येक प्रश्न के 4 अंक है औ
खण्ड-ब के प्रत्येक प्रश्न के 2 अंक हैं। खण्ड-अ के प्रश्नों में
आंतरिक विकल्प है।

Total No. of Questions : 10 [Total No. of Printed Pages : 7]

RC-22

B.Sc.B.Ed. 1st Semester
Examination, 2022-23

Mathematics
(1.2 Calculus & Geometry)

Time : 3 Hours [Maximum Marks : 30]

Note :- All questions are compulsory. Each questions in Section-
A carries 4 mark and each questions in Section-B carries
2 marks. There is internal choice within questions in Section-
A.

Section - 'A' / खण्ड-अ

Use ε - δ definition of limit to discuss limit at x=0 for the following functions.

निम्नलिखित कार्यों के लिए x = 0 परिसीमा पर चर्चा करने के लिए फलन की परिसीमा ε - δ की परिभाषा का उपयोग करें

(a) f(x) : R - {0} → IR

f(x) = |x|/x

(b) f(x) : (0, 1) → IR

f(x) = sin (1/x)

Discuss limit and continuity for the following function at each point on domain.

डोमेन पर प्रत्येक बिंदु पर निम्नलिखित कार्य के लिए परिसीमा और निरंतरता पर चर्चा करें।

(a) f(x) = x³ cos x

(b) f(x) = a cos (log x) + b sin (log x)

State and prove Leibnitz's theorem for finding the nᵗʰ differential coefficient of the product of two functions.

दो फलनों के गुणनफल का nवां अवकल गुणांक ज्ञात करने के लिए लिबनिट्ज प्रमेय को दर्शाएँ एवं सिद्ध कीजिए।

Find the nᵗʰ differential coefficient for the following function

निम्नलिखित फलन के लिए nवीं अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए

(The function is missing in the scan.)

Find the curvature at the point `(3a/2, 3a/2)` of the curve `x³ + y³ = 3axy`.

वक्र `x³ + y³ = 3axy` के बिंदु `(3a/2, 3a/2)` पर वक्रता ज्ञात कीजिए

Trace the following curves by giving proper steps.

उचित सोपान देकर निम्नलिखित वक्रों का अनुरेखण कीजिए

(a) x²(x² - 4a²) = y²(x² - a²)

(b) r = a sin 3θ

Find the volume of the solid generated by the revolution of the cissoid `y²(2a - x) = x³` about its asymptote.

सिस्सॉइड `y²(2a - x) = x³` के स्वानुरूप के परितः परिक्रमण से उत्पन्न ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

Show that the intrinsic equation of the cycloid

चक्रन का आंतरिक समीकरण दिखाएँ

x = a (t + sin t)
y = a (1 - cos t)
is s = 4a sin ψ

Hence find the length of the completes cycloid.

अतः पूर्ण चक्रन की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Section - 'B' / खण्ड-ब

Show that there are two spheres through the point (0, 0, 0), (2a, 0, 0), & (0, 2b, 0) and touching the line

दर्शाइए कि बिंदु (0, 0, 0), (2a, 0, 0) और (0, 2b, 0) से गुजरने वाले और रेखा को स्पर्श करने वाले दो गोले है।

(x - a) / l = (y - b) / m = (z - c) / n

For show that the distance between their centre is

दिखाने के लिए कि उनके केंद्र के बीच की दूरी है

[2/n²(c² - n²(a² + b² + c²))]^(1/2)

Where l² + m² + n² = 1

Find zeros of the function

फंक्शन के शून्य खोजें

f(x) = x² - |x| - 3 on IR

Also discuss continuity & differentiability on IR.

IR पर निरंतरता और अवकलनीयता की भी चर्चा करें।

Expand eˣ in ascending pwer of x using Maclaurin's theorem. 2nd Unit

Maclaurin's theorem का प्रयोग करके x की आरोही घातों में eˣ का विस्तार करें।

Find the points of inflexion of the curve

वक्र के नति परिवर्तन के रंग ज्ञात कीजिए

y = 3x⁴ - 4x³ + 1

Find the area bounded by the ellipse `x²/a² + y²/b² = 1` the ordinates at `x=c`, `x=d` and the x-axis.

दीर्घवृत्त `x²/a² + y²/b² = 1` द्वारा x = c, x = d और x-अक्ष पर स्थित क्षेत्र का पता लगाएँ।

Find the area bounded by the ellipse `x²/a² + y²/b² = 1` the ordinates at `x = c`, `x = d` and the x-axis.

दीर्घवृत्त `x²/a² + y²/b² = 1` द्वारा `x = c`, `x = d` और x-अक्ष पर स्थित क्षेत्र का पता लगाएँ।

10.

Discuss the equation `x² + y² = 25` in 2-D and 3-D.

2 - D और 3 - D में समीकरण `x² + y² = 25` पर चर्चा करें।