Analytic Geometry-Ii - BU 2025 Question Paper

Download Original PDF

Get the official Barkatullah University print version scanned document.

🤝 Help Your Juniors!

Have previous year question papers that aren't on our website? Help the next batch of students by sending them to us! With your consent, we will proudly feature your name as a Top Contributor on our platform.

Submit Papers 📩

RM-102

B.Sc.B.Ed. (Secondary) (New) (ITEP)

Examination, 2025

(Second Semester)

MATHEMATICS

SEC-II

Analytic Geometry-II

Time : 2 Hours

[Maximum Marks : 40]

The question paper consists of two Sections : Section A and Section B. Attempt any Four questions from Section A. Each question carries 4 marks. Attempt any Four questions from Section B. Each question carries 6 marks.

नोट : प्रश्न-पत्र में दो खण्ड हैं : खण्ड 'अ' और खण्ड 'ब' । खण्ड 'अ' से किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है । खण्ड 'ब' से किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । प्रत्येक प्रश्न 6 अंक का है ।

खण्ड 'अ'

Section A

नोट : किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । प्रत्येक प्रश्न 4 अंकों का है ।

Attempt any Four questions. Each question carries 4 marks.

संयुग्मी अर्ध-व्यास और संयुग्मी तल को परिभाषित कीजिए और उन्हें नियंत्रित करने वाला समीकरण व्युत्पन्न कीजिए ।

Define the conjugate semi-diameter and conjugate plane and derive the equation that governs them.

एक परवलयज के समतलीय परिच्छेद की प्रकृति की व्याख्या कीजिए ।

Explain the nature of the plane section of a paraboloid.

दर्शाइए कि एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ उसके सममिति अक्षों के अनुदिश स्थित होती हैं और सतह की ज्यामिति में उनकी भूमिका पर चर्चा कीजिए ।

Show that the umbilics of an ellipsoid are located along its axes of symmetry and discuss their role in the geometry of the surface.

मुख्य दिशा के ज्यामितीय महत्व और एक शांकवज के विहित रूप के निर्धारण में उनकी भूमिका की व्याख्या कीजिए ।

Explain the geometric significance of principal direction and their role in determining the canonical form of a conicoid.

एक द्वितीय-घात समीकरण इस प्रकार दिया गया है :

x² + 4y² + 9z² - 4xy - 6yz - 2zx + 6x + 12y + 8z - 36 = 0

A second-degree equation is given by :

x² + 4y² + 9z² - 4xy - 6yz - 2zx + 6x + 12y + 8z - 36 = 0

(अ) इस समीकरण के लिए विभेदक घन ज्ञात कीजिए ।

(a) Find the discriminating cubic for this equation.

(ब) शांकवज की प्रकृति का निर्धारण कीजिए और इसे उसके विहित रूप में परिवर्तित (समानयन) कीजिए ।

(b) Determine the nature of the conicoid and reduce it to its canonical form.

खण्ड 'ब'

Section B

नोट : किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । प्रत्येक प्रश्न 6 अंकों का है ।

Attempt any four questions. Each question carries 6 marks.

एक शांकवज के लिए स्पर्श रेखा और स्पर्श तल को परिभाषित कीजिए । स्पर्श तल का व्यापक समीकरण व्युत्पन्न कीजिए और निर्देशक गोले को परिभाषित कीजिए तथा शांकवों के अध्ययन में इसके महत्व की व्याख्या कीजिए ।

Define the tangent line and tangent plane for a conicoid. Derive the general equation of the tangent plane and define the director sphere and explain its significance in the study of conicoids.

एक शांकवज के समांतर समतलीय खंडों को परिभाषित कीजिए । सिद्ध कीजिए कि केंद्र से दूरी चाहे कितनी भी हो, खंड समान रहते हैं ।

Define parallel plane sections of a conicoid. Prove that the sections remain similar irrespective of the distance from the centre.

एक केंद्रीय शांकवज निम्न प्रकार दिया गया है :

4x² + 9y² + 16z² = 144

A central conicoid is given by :

4x² + 9y² + 16z² = 144

(अ) शांकवज के अक्ष ज्ञात कीजिए ।

(a) Find the axes of the conicoid.

(ब) समतलीय काट की प्रकृति ज्ञात कीजिए जब इसे x + 2y + 3z = 12 से काटा जाता है ।

(b) Determine the nature of the plane section when it is cut by x + 2y + 3z = 12.

सामान्य द्वितीय घात समीकरण पर विचार कीजिए :

Ax² + By² + Cz² + 2Fyz + 2Gzx + 2Hxy + 2Qy + 2Rz + D = 0

इसे इसके विहित रूप में इस शर्त पर समानयन कीजिए कि :

Consider the general second degree equation :

Ax² + By² + Cz² + 2Fyz + 2Gzx + 2Hxy + 2Qy + 2Rz + D = 0

Reduce it to its canonical form under the condition that :

(अ) विभेदक घन के सभी तीन मूल भिन्न हों ।

(a) All three roots of the discriminating cubic are distinct.

(ब) मूलों में से एक शून्य हो और अन्य दो भिन्न हों ।

(b) One of the roots is zero and the other two are distinct.

निम्नलिखित को हल कीजिए : यदि किसी व्यापक समीकरण का विभेदक घन λ₁, λ₂, λ₃ इस प्रकार है कि सभी भिन्न हैं, तो सिद्ध कीजिए कि यह कमी विकर्णकरण की ओर ले जाती है ।

Solve the following : If the discriminating cubic of a general equation is λ₁, λ₂, λ₃ such that all are different, prove that the reduction leads to diagonalization.