3D Geometry

Prove that the general equation of second degree in two variable always represent a conic section.

सिद्ध करे कि दो चर में दूसरी डिग्री का सामान्य समीकरण हमेशा एक शंकु खंड का प्रतिनिधित्व करता है।

Derive the coordinates of the centre of the conic ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0

शांकव के केंद्र के निर्देशांक प्राप्त करे ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0

Derive length and equation of the axis of a control conic.

नियंत्रक शंकु की धुरी की लंबाई और समीकरण प्राप्त करे।

Trace the conic 36x² + 24xy + 29y² - 72x + 126y + 81 = 0

शंकु का पता लगाए 36x² + 24xy + 29y² - 72x + 126y + 81 = 0

Find the condition that the line lx + my + n = 0 may touch the conic F(x, y) = 0.

वह शर्त ज्ञात कीजिए कि रेखा lx + my + n = 0 शंकु F(x, y) = 0 को स्पर्श कर सकती है।

Find the equation of, the tangent at the point ($\pi$,$\theta$) of the conic r = 1 + e \cos \theta

शंकु के बिंदु ($\pi$,$\theta$) पर स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explain hyperboloid of one sheet.

एक शीट के हाइपरबोलोइड की व्याख्या करें।

Prove that the plane \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = z touches the paraboloid \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{3} = z and find the coordinate of the point of contact.

सिद्ध करे कि समतल \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = z परवलय को स्पर्श करता है \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{3} = z और संपर्क बिंदु का निर्देशांक ज्ञात करें।

Reduce the equation 2x² - 7y² - 10yz - 10xy + 6x + 12y - 6z + 5 = 0 to the standard form.

2x² - 7y² - 10yz - 10xy + 6x + 12y - 6z + 5 = 0 समीकरण को घटाएँ मानक रूप में।

Show that the equation x² + y² + z² + 2x + 3y + xz + 4z + 4 = 0 represents an ellipsoid the square of whose semi axis are 2, 2, 1/2.

Define conical conic.

कम्प्लेजल कोनिक को परिभाषित करें।

Give the polar equation of conics.

शांकवों का ध्रुवीय समीकरण दीजिए।

What is central conicoid.

केन्द्रीय शांकव क्या है?

Find the coordinates of the centre of the conic 14x² - 4xy + 11y² - 44x - 58y + 71 = 0.

शांकव 14x² - 4xy + 11y² - 44x - 58y + 71 = 0 का निर्देशांक केंद्र ज्ञात कीजिए।

Find the equation of the asymptotic of the conic 3x² - 2y² - 5yz + 7x - 9y = 0.

शंकु के अंतस्पर्शी समीकरण ज्ञात कीजिए। 3x² - 2y² - 5yz + 7x - 9y = 0