Mathematics 32 Differencial Equation - BU 2023 Question Paper

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RG-41

B.Sc.B.Ed. - III^rd Semester

Examination, 2023-24

Mathematics (3.2 Differential Equation)

Time : 3 Hours]

[Maximum Marks : 30

Note :- Attempt all questions. All questions carry equal mark.

नोट :- सभी प्रश्न अनिवार्य है। सभी प्रश्नों के अंक समान है।

SECTION - 'A'

खण्ड - 'अ'

Choose the correct answer :

सही उत्तर का चयन कीजिए :

(i) When n is any integer, then value of Jn (-x) is:

जब n कोई भी पूर्णांक हो, तब Jn (-x) का मान है :

(a) Jn(x)

(b) -Jn(x)

(d) None of these/इनमें से कोई नहीं

(ii) If L{F(t)} = F (p) then L {e^at F(t)} ?

यदि L{F(t)} = F(p) तब L {e^at F(t)} = ?

(a) F(p + a)

(b) F(p - a)

(d) 0

(iii) Value of L^-1{1/√p} is:

L^-1{1/√p} का मान है :

(a) √(πt)/π

(b) √t/√π

(d) None of these/इनमें से कोई नहीं

(iv) Subsidiary equations of Lagrange's equation Pp + Qq = R is:

लैंग्रांज समीकरण Pp + Qq = R का सहायक समीकरण है :

(a) dx/P = dy/Q = dz/R

(b) dx/(Q+R) = dy/(R+P) = dz/(P+Q)

(v) Which equation is a non-homogeneous differential equation:

इनमें से कौन-सा समीकरण असमघात अवकल समीकरण है :

(a) (D² - 2DD' - D'²)z = e^(x+3y)

(b) (D² + D'²)z = x+y

(d) None of these/इनमें से कोई नहीं

SECTION - 'B'

खण्ड - 'ब'

Short Answer Type Questions

लघु उत्तरीय प्रश्न

2×5=10

Find the series solution of the following equation

2xy'' - y' - y = 0

घात श्रेणी विधि से अवकल समीकरण 2xy'' - y' - y = 0 को हल कीजिए।

Find the value of L{sin√t}.

L{sin√t} का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

Find the value of L{t e^t sin²t}.

L{t e^t sin²t} का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of L^-1{log((p+3)/(p+2))}.

L^-1{log((p+3)/(p+2))} का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

Evaluate L^-1{e^t e^t}.

e^t e^t का मूल्यांकन कीजिए।

If z = f(x+ay) + Φ(x-ay) then prove that ∂²z/∂y² = a²(∂²z/∂x²).

यदि z = f(x+ay) + Φ(x-ay), तब सिद्ध कीजिये कि ∂²z/∂y² = a²(∂²z/∂x²).

अथवा/OR

Solve the equation p+3q = 5z + tan(y-3x).

समीकरण p+3q = 5z + tan(y-3x) को हल कीजिए।

Solve the differential equation xys=1.

अवकल समीकरण को हल कीजिए। xys=1

अथवा/OR

Classify the equation ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0.

समीकरण ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0 को वर्गीकृत कीजिए।

SECTION - 'C'

खण्ड - 'स'

Long Answer Type Questions

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

3×5=15

Express 35x⁴ + 15x³ - 30x - 15x + 3 in form of Legendre polynomials.

व्यंजक 35x⁴ + 15x³ - 30x - 15x + 3 को लीजैंडर बहुपदों के पदों में व्यक्त कीजिए।

अथवा/OR

Solve the equation by power series method

(1-x²)d²y/dx² + 2xdy/dx + y = 0

समीकरण (1-x²)d²y/dx² + 2xdy/dx + y = 0 को घात श्रेणी विधि से हल कीजिए।

Find Eigen value and eigen function for Sturm Liouville problem

d²y/dx² + λy = 0

स्टर्म-लिओविली समस्या d²y/dx² + λy = 0 के अभिलाक्षणिक मान और अभिलाक्षणिक फलन ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

Find Laplace transform of coshat.

coshat का लाप्लास रूपांतरण ज्ञात कीजिए।

Find L^-1 {p+2 / (p² - 4p + 13)}.

फलन L^-1 {p+2 / (p² - 4p + 13)} का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतरण ज्ञात कीजिए।

अथवा/OR

Evaluate L^-1 {p+1 / ((p² + 2p + 2)²)}.

L^-1 {p+1 / ((p² + 2p + 2)²)} का मान ज्ञात कीजिए।

10.

Solve the equation px + qy = pq.

समीकरण px + qy = pq को हल कीजिए।

अथवा/OR

Solve xzp + yzq = xy.

समीकरण xzp + yzq = xy को हल कीजिए।

11.

Solve ∂²z/∂x² - a²(∂²z/∂y²) = x.

समीकरण ∂²z/∂x² - a²(∂²z/∂y²) = x को हल कीजिए।

अथवा/OR

Solve (D³ + DD'² - D' - 1)z = sin(x+2y).

समीकरण (D³ + DD'² - D' - 1)z = sin(x+2y) को हल कीजिए।