Mathematics - Ii Mechanics - BU 2022 Question Paper

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equilibrium of a particle under the action of a system of forces are that the algebraic sums of the resolved parts of the forces along any three mutually perpendicular di-rection vanish separately.

सिद्ध करें कि, बलों की एक प्रणाली के कार्रवाई के तहत एक कण के सन्तुलन की आवश्यक और पर्याप्त स्थिति यह है कि किसी तीन परस्पर लम्बवत दिशाओं के साथ बलों के हल भागों के बीजगणितीय योग अलग-अलग निष्कासित हो जाते है।

RD-41

B.Sc.B.Ed. IV^th Semester

Examination, 2022

Mathematics - II Machanics

Time : 3 Hours]

[Maximum Marks : 30

Note :- Attempt all questions. Answer any two parts from each questions.

नोट :- सभी प्रश्नों को हल करें। प्रत्येक प्रश्न में से किन्ही दो भागों के उत्तर दीजिए।

1. (a)

State and proof the principal of virtual work.

वर्चुअल कार्य के प्रिंसिपल को बताएँ तथा सिद्ध करें।

(b)

Prove that, the necessary and sufficient condition of

(c)

Write a short note on any three of the following -

निम्नलिखित में से किन्हीं तीन पर एक संक्षिप्त टिप्पणी लिखो -

Displacement

विस्थापन
A Riged Body

एक कठोर शरीर
Virtualwork

वर्चुअलवर्क
Action and Reaction

क्रिया और प्रतिक्रिया

2. (a)

To find the radial and transverse velocity and accelera-tion of a particle in a plane curve.

एक समतल वक्र में एक कण के रेडियल और अनुप्रस्थ वेग और

लरण निकालिए।

(b)

To find components of velocity and of a particle moving along a plane curve.

एक विमान वक्र के साथ गति और एक कण के वेग के घटकों को खोजने के लिए।

(c)

The velocities of a particle along and perpendicular to a radius vector from a fixed origin are λr² and μθ² where λ and μ are constant : Find the polar equation of the path of the particle and also its radial and transverse ac-celeration in term of r and θ only.

एक निश्चित मूल बिंदु से त्रिज्या सदिश के अनुदिश और लंबवत एक कण का वेग λr² और μθ² जहां λ और μ नियत है। कण के पथ के ध्रुवीय समीकरण और इसके रेडियल और अनुप्रस्थ त्वरण को केवल r और θ के पद द्वारा करें

3. (a)

Explain simple Harmonic motion. A particle moves in a straight line and its velocity at a distance x from the oxigen is K√(a² - x²) where a and K are constants. Prove that the motion is simple harmonic and find the amplitude and the periodic time of the motion.

सरल हार्मोनिक गति की व्याख्या करें। एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है और ओक्सिजेन से x दूरी पर उसका वेग K√(a² - x²) है जहाँ a और K स्थिरांक हैं। सिद्ध कीजिए कि गति सरल आवर्ती है तो गति का आयाम और आवर्त समय ज्ञात कीजिए।

State and proof intransic equation of the common catenary.

सामान्य कैटेनरी के इंट्रांसिक समीकरण बताएं तथा सिद्ध करें।

A box kite is flying at a higth h with a length of wire point its, and with the vertex of the catenary on the ground. show that at the kite the incelenation of the wore to ground is 2 tan^-1 (h/l) and that its tension there and at the ground are.

W^{l² - h²}
2h

and

W^{l² + h²}
2h

एक बॉक्स पतंग ऊंचाई पर उड़ रहा है जिसमें तार की लंबाई है, और जमीन पर कैटेनरी का शीर्ष दिखाई। कि पतंग का जमीन पर तार का झुकाव 2 tan^-1 (h/l) है और जमीन पर इसका तनाव

W^{l² + h²}
2h

and

W^{l² - h²}
2h

Equal forces act along the Coordinate axis and the straight line.

(a)

x - α = y - β = z - r
m n n

Find the equation of the central axis of system.

सम्पन्न बल कॉर्डिनेंट ऐक्स और सीधी रेखा

x - α = y - β = z - r
m n n

प्रणाली के मध्य अक्ष का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(b)

Explain equilibrium. A body consisting of a cone and homosphere an the same base, rest on a rough horizontal table, the hemisphere being in contact with the table; show that greatest higth of the cone, so that the equilibrium may be stable, is √3 times the radius of the himisphere.

संतुलन की व्याख्या करें। एक शंकु और होमोस्फीयर एक ही आधार से युक्त एक शरीर, एक खुरदरी क्षैतिज मेज पर टिकी हुई है, हेमिस्फीयर टेबल के संपर्क में है; दिखाएँ कि शंकु की सबसे बड़ी ऊंचाई, गोला की त्रिज्या की √3 गुना है ताकि संतुलन स्थिर हो सके।

(c)

A lamina in the form of an isociles triangle whose vertical angle is. α is placed on a sphere of radius r so that its plane is vertical and on the the equal side is in contact with the sphere.

Show that if the traingle be slightly displaced in its own,plane, the equilibrium is stable if.

Sin α < 3r
a

एक समद्विबाहु त्रिभुज के रूप में एक लेमिना जिसका ऊर्ध्वाधर कोण α है, त्रिज्या r के गोले पर रखा जाता है ताकि उसका तल लंबवत हो और बराबर तरफ गोले के संपर्क में हो।

दिखाएँ कि यदि त्रिभुज अपने ओवन में थोड़ा प्रदर्शित होता है, तो

समान्त सन्तुलन स्थिर होता है यदि Sin α < 3r
a

भुजाओ में से एक है।

(a)

Find the acceleration of a particle in terms of polar Coordinates.

मुख्य निर्देशांक के संदर्भ में एक कण के त्वरण का पता लगाएं।

(b)

A particle is projected vertically lipword under gravity supposed constant, in a resisting medium whose resis-tance varies as the square of the velocity to discuss the motion.

एक कण को एक प्रतिरोधी माध्यम में गुरुत्वाकर्षण समर्थित विरोध के तहत लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, जिसका प्रतिरोध वेग के वर्ग के रूप में बदलता रहता है। गति पर चर्चा करें।

(c)

A particle is projected with velocity u along a smooth horizontal plane in a medium whose resistance per unit

mass is K (Velocity). Show that the velocity after a time t and the distance s in that time are given by.

v = ue^-Kt and S = u(1-e^-Kt) / K.

एक कण को एक माध्यम में एक चिकनी क्षैतिज विमान के साथ वेग u के साथ प्रक्षेपित किया गया है जिसका जिसका प्रतिरोघ प्रति इकाई द्रव्यमान K (Velocity) होता है। दिखाएँ कि एक समय t के बाद वेग और उस समय में दूरी s द्वारा दी गई है।

v = ue^-Kt and S = u(1-e^-Kt) / K.