Mechanics-I

(अ) बलों को एक प्रणाली की क्रिया के अंतर्गत किसी कण के साम्यावस्था की आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि

(स) समतलीय बलों के निकाय द्वारा किसी कण या दृढ़ पिंड पर कार्य करने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि निकाय की ज्यामितीय स्थितियों के अनुरूप किसी भी छोटे विस्थापन के दौरान बलों द्वारा किए गए आभासी कार्य का बीजगणितीय योग सन्न्निकटन की प्रथम कोटि तक शून्य हो । सिद्ध कीजिए ।

The necessary and sufficient condition that a particle or a rigid body acted upon by a system of coplaner forces be equilibrium is that the algebraic sum of the virtual work done by the forces during any small displacement consistent with the geometrical conditions of the system is zero to the first degree of approximation. Prove.

(ब) छः बराबर छड़ें AB, BC, CD, DE, EF और FA, प्रत्येक का भार W है और वे अपने सिरों पर स्वतंत्र रूप से इस प्रकार जुड़ी हुई हैं कि एक षट्भुज का निर्माण होता है; छड़ AB क्षैतिज स्थिति में स्थिर है और AB और DE के मध्य बिंदु एक डोरी से जुड़े हुए हैं; सिद्ध कीजिए कि इसका तनाव 3W है ।

Six equal rods AB, BC, CD, DE, EF and FA are each of weight W and are freely Joined at their extremities so as to form a hexagon; the rod AB is fixed in a horizontal position and the middle points of AB and DE are joined by a string; prove that its tension is 3W.

(स) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए :

(i) क्रिया और प्रतिक्रिया

(ii) युग्मन ।

Write short notes on the following :

(i) Action and Reaction

(ii) Couple.

आभासी कार्य को उदाहरण सहित समझाइए ।

Explain virtual work with example

(ब) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए :

(i) विस्थापन

(ii) दृढ़ पिंड ।

Write short notes on the following :

(i) Displacement

(ii) Rigid body.

(3)

Prove that Intrinsic equation of the common catenary.

समतलीय चक्र में गतिमान किसी कण के त्रिज्या और अनुप्रस्थ वेग ज्ञात कीजिए ।

To find the radial and Transverse velocities of a particle moving in plane curve.

(ब) समतलीय चक्र पर गतिमान किसी कण के वेग के घटकों को ज्ञात कीजिए ।

To find components of velocity of a particle moving along a plane curve.

(स) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए :

(4)

(i) वेग और त्वरण

(ii) कोणीय वेग और त्वरण

Write short notes on the following :

(i) Velocity and Acceleration

(ii) Angular velocity and Acceleration

सामान्य कैटेनरी के आंतरिक समीकरण को सिद्ध कीजिए ।

(ब) 2l फुट लंबी एक रस्सी समान तल पर स्थित दो बिंदुओं के बीच लटकी हुई है और रस्सी का निम्नतम बिंदु निलंबन बिंदु से b फीट नीचे है । दर्शाइए कि तनाव का क्षैतिज घटक ω(l^2-b^2)/2b है । ω रस्सी का भार उसकी लंबाई के प्रति फीट के बराबर है ।

A rope of length 2l feet is suspended between two points at the same level and the lowest point of the rope is b feet below the point of suspension. Show that the horizontal component of the tension is ω(l^2-b^2)/2b . ω being the weight of the rope per feet of its length.

(स) कैटेनरी पर टिप्पणी लिखिए ।

(3)

Write note on catenary.

(1) एक कण एक सरल रेखा में गति करता है और मूल बिंदु x दूरी पर इसका वेग k√(a^2 - x^2) है, जहाँ a और k स्थिरांक हैं । सिद्ध कीजिए कि गति सरल आवर्त है और गति का आयाम और आवर्त समय ज्ञात कीजिए ।

A particle moves in a straight line and its velocity at a distance x from the origin is k√(a^2 - x^2), where a and k are constants. Prove that the motion is simple harmonic and find the amplitude and the periodic time of the motion.

(ब) दर्शाइए कि सरल आवर्त गति करने वाले कण को अधिकतम विस्थापन की स्थिति से उस स्थिति तक गति करने के लिए अपने आवर्तकाल के छठे भाग की आवश्यकता होती है जहाँ विस्थापन आयाम का आधा होता है ।

(2) Show that the particle executing S.H.M. requires one sixth of its period to move from the position of maximum displacement to one in which the displacement is half the amplitude.

(स) प्रत्यास्थ डोरियों पर टिप्पणी लिखिए ।

Write a note on Elastic strings.