Integral Transform - BU 2024 Question Paper

Download Original PDF

Get the official Barkatullah University print version scanned document.

🤝 Help Your Juniors!

Have previous year question papers that aren't on our website? Help the next batch of students by sending them to us! With your consent, we will proudly feature your name as a Top Contributor on our platform.

Submit Papers 📩

S3-MATH4D

B.A./B.Sc. (Third Year) (NEP) Examination, 2024

(Major/Minor)

MATHEMATICS

Group (B) Paper (2)

Integral Transform

Time : 3 Hours [Maximum Marks : 70

नोट : सभी खण्डों से प्रश्नों के निर्देशानुसार उत्तर दीजिए ।

Attempt the questions of all Sections as directed.

खण्ड ‘अ’
Section A

(अति लघु उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 50 शब्दों में) 2×3=6
(Very Short Answer Type Questions) (50 words each)

नोट : किन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।
Attempt any two questions. All questions carry equal marks.

मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:

\( L \{t^2 e^{3t}\} \)

Evaluate:

\( L^{-1} \{p^2 e^{3t}\} \)

मान ज्ञात कीजिए :

\( L^{-1} \left\{ \frac{3p + 5}{p^4 + 2p^2 + 16} \right\} \)

Evaluate:

\( L^{-1} \left\{ \frac{1}{p^4 + 2p^2 + 4} \right\} \)

मान ज्ञात कीजिए :

\( L^{-1} \left\{ \frac{15}{p^4 + 2p^2 + 13} \right\} \)

Evaluate:

\( L^{-1} \left\{ \frac{15}{p^2 + 4p + 13} \right\} \)

f(x) = x के लिए फूरियर साइन एवं कोसाइन रूपांतरण ज्ञात कीजिए ।
Find Fourier sine and cosine transform of f(x) = x.

खण्ड ‘ब’
Section B

(लघु उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 200 शब्दों में) 4×9=36
(Short Answer Type Questions) (200 words each)

नोट : किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए । सभी प्रश्नों के अंक समान हैं ।
Attempt any four questions. All questions carry equal marks.

मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:

\( L \{e^{-t} (3 \sin 2t – 5 \cos 2t)\} \)

मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:

\( L^{-1} \left\{ \frac{6}{2p-3} + \frac{3+4p}{9p^2-16} + \frac{8-6p}{16p^2+9} \right\} \)

संवलन प्रमेय के उपयोग से मान ज्ञात कीजिए :
Use the convolution theorem to find:

\( L^{-1} \left\{ \frac{1}{(p+3)(p-1)} \right\} \)

लाप्लास रूपान्तर विधि से हल कीजिए :
Using Laplace transform method solve:

\( (D^2 + 1)y = 0, y = 1, Dy = 0, \text{ at } t = 0 \)

फूरियर रूपांतरण एवं लाप्लास रूपांतरण के मध्य संबंध स्थापित कीजिए ।
Write relation between Fourier transform and Laplace transform.

10.

फूरियर रूपांतरण ज्ञात कीजिए :
Find the Fourier transform of:

\( f(x) = \begin{cases} 1, & |x|a \end{cases} \)

खण्ड ‘स’
Section C

(दीर्घ उत्तरीय प्रश्न) (प्रत्येक 500 शब्दों में) 2×14=28
(Long Answer Type Questions) (500 words each)

11.

लाप्लास रूपान्तरण द्वारा सिद्ध कीजिए :
Prove by using Laplace transform:

\( \int_0^\infty t e^{-t} \cos t \,dt = 0 \)

12.

मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:

\( L \{t \sin^2 t\} \)

13.

मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:

\( L^{-1} \left\{ \frac{1}{(p-1)^5 (p+2)} \right\} \)

14.

हल कीजिए :
Solve:

\( (D^2 - 3D + 2)y = e^{3t}, y(0) = 1, y'(0) = 0 \)

15.

पार्सवल की तत्समकता के प्रयोग से मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate using Parseval's identity:

\( \int_0^\infty \frac{x^2}{(x^2+a^2)^2} \,dx \quad (a > 0) \)

Download Original PDF

🤝 Help Your Juniors!

खण्ड ‘अ’Section A

खण्ड ‘ब’Section B

खण्ड ‘स’Section C

खण्ड ‘अ’
Section A

खण्ड ‘ब’
Section B

खण्ड ‘स’
Section C