Mathematics And For Chemists

(i) निम्नलिखित में से कौन a × b के बराबर है जबकि (a और b दो सदिश है) :

1. − (a × b)
2. a . b
3. b × a
4. − (b × a)

Choose the correct answer :

Which of the following equals a × b (a and b are two vectors) ?

1. − (a × b)
2. a . b
3. b × a
4. − (b × a)

यदि A और B दो समान क्रम में सम्मिति मैट्रिक्स है तब (AB'−BA') एक :

1. अव्यू सममिति मैट्रिक्स
2. शून्य मैट्रिक्स
3. सममिति मैट्रिक्स
4. उपर्युक्त में से कोई नहीं

If A and B are symmetric matrices of the same order, then (AB'−BA') is a :

1. Skew symmetric matrix
2. Null matrix
3. Symmetric matrix
4. None of the above

x^−5/2 का x के सापेक्ष अवकल गुणांक है :

1. −52> x^−7/2
2. −52> x^−3/2
3. −52> x^7/2
4. −32> x^7/2

The differential coefficient of x^−5/2 with respect to x is :

1. −52> x^−7/2
2. −52> x^−3/2
3. −52> x^7/2
4. −32> x^7/2

d{dx}> log x का मान है :

1. 1x>
2. x
3. −log x
4. x^a

d{dx}> log x is equal to :

1. 1x>
2. x
3. −log x
4. x^a

∫²₀ dx का मान है :

1. 2
2. 1
3. 3
4. 0

∫²₀ dx is equal to :

1. 2
2. 1
3. 3
4. 0

∫{dx}{1+x^2}> का मान है :

1. sin⁻¹ x
2. cot⁻¹ x
3. sec⁻¹ x
4. tan⁻¹ x

∫{dx}{1+x^2}> is equal to :

1. sin⁻¹ x
2. cot⁻¹ x
3. sec⁻¹ x
4. tan⁻¹ x

sin⁻¹ (y/x) एक समांगी फलन है की कोटि है :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

sin⁻¹ (y/x) is a homogeneous function of degree :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

∫e^ax+b dx का मान है :

1. 1a> e^ax+b
2. a e^ax+b
3. 1b> e^ax+b
4. 1a> log |ax+b|

∫e^ax+b dx is equal to :

1. 1a> e^ax+b
2. a e^ax+b
3. 1b> e^ax+b
4. 1a> log |ax+b|

ⁿCr + ⁿC_r−1 बराबर है :

1. ⁿ⁺¹Cr
2. n!{C_n−r}>
3. ⁿC_r+1
4. ⁿ⁺¹C_r−1

ⁿCr + ⁿC_r−1 is equal to :

1. ⁿ⁺¹Cr
2. n!{C_n−r}>
3. ⁿC_r+1
4. ⁿ⁺¹C_r−1

P(A) + P(Ā) = ?

1. 0
2. 1
3. P(A)
4. P(Ā)

P(A) + P(Ā) = ?

1. 0
2. 1
3. P(A)
4. P(Ā)

यदि A = [102−1] और B = [3748] तो ज्ञात कीजिए

4A + 3B = ?

If A = [102−1] and B = [3748] then find 4A + 3B = ?

लाम्बिक आव्यूह व इकाई आव्यूह को उदाहरण सहित परिभाषित कीजिए ।

Define orthogonal and unitary matrices with example.

यदि y = x^2 + sin x − log x है तब dy{dx}> का मान ज्ञात कीजिए ।

If y = x^2 + sin x − log x then find dy{dx}>.

हल कीजिए :

आदर्श गैस समीकरण के लिए

PV = RT तब ज्ञात कीजिए ({∂V}{∂T})_P और ({∂T}{∂P})_V

Solve :

In ideal gas equation

PV = RT find ({∂V}{∂T})_P and ({∂T}{∂P})_V.

समाकलन ज्ञात कीजिए (कोई एक) :

(i) ∫x sin x dx

(ii) ∫e^x cos x dx

Integrate (any one) :

(i) ∫x sin x dx

(ii) ∫e^x cos x dx

निम्न अवकलन समीकरण को हल कीजिए (कोई एक) :

(i) {d^2y}{dx^2}> + {dy}{dx}> + y = 0

(ii) (x^2 + y^2){dy}{dx}> = xy

Find the solution of the differential equation (any one) :

(i) {d^2y}{dx^2}> + {dy}{dx}> + y = 0

(ii) (x^2 + y^2){dy}{dx}> = xy

निम्नलिखित को हल कीजिए (कोई दो) :

(i) ⁸P₇

(ii) ¹³P₄

(iii) ²⁴C₄

(iv) ⁿC_n

Solve the following (any two) :

(i) ⁸P₇

(ii) ¹³P₄

(iii) ²⁴C₄

(iv) ⁿC_n

निम्न मैट्रिक्स का इन्वर्स प्राप्त कीजिए (कोई दो) :

(अ) यदि A = [123245356]

(ब) यदि A = [102023123]

(स) यदि A = [311123012]

Find the inverse of the following matrices (any two) :

(a) If A = [123245356]

(b) If A = [102023123]

(c) If A = [311123012]

कोई दो हल कीजिए :

(अ) यदि y = {1−x}{1+x}>

तब (1−x^2){dy}{dx}> + y = 0

(ब) आदर्श गैस समीकरण में :

PV = RT ज्ञात कीजिए ({∂V}{∂T})_P और ({∂T}{∂P})_V

(स) अधिकतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए :

y = 2x^2 − 15x^2 + 36x + 10.

Solve any two of the following :

(a) If y = {1−x}{1+x}>

Then (1−x^2){dy}{dx}> + y = 0

(b) In Ideal gas equation

PV = RT find ({∂V}{∂T})_P and ({∂T}{∂P})_V.

(c) Find the maximum and minimum values of :

y = 2x^2 − 15x^2 + 36x + 10.

कोई तीन हल कीजिए :

(i) ∫{xe^x}{(x+1)^2}> dx

(ii) ∫x^2 cos x dx

(iii) ∫x tan⁻¹ x dx

(iv) ∫e^x(cos x − sin x)dx

(v) ∫tan⁻¹ x dx

(vi) ∫x cosec² x dx

Solve any three :

(i) ∫{xe^x}{(x+1)^2}> dx

(ii) ∫x^2 cos x dx

(iii) ∫x tan⁻¹ x dx

(iv) ∫e^x(cos x − sin x)dx

(v) ∫tan⁻¹ x dx

(vi) ∫x cosec² x dx

सत्त और रेखीय समीकरण को उदाहरण सहित समझाइए ।

Explain Exact and linear equations with examples.

रासायनिक बलगतिकी के लिए अवकलन समीकरण उपयोग लिखिए ।

Write the differential equations applications to chemical kinetics.

निम्नलिखित में से किन्हीं दो के उत्तर दीजिए :

(अ) विचरण तथा वर्ग माध्य मूल विचलन को उदाहरण सहित समझाइए ।

(ब) ¹³P₄ = ¹⁷ⁿ⁻¹P₄

n का मान ज्ञात कीजिए ।

(स) ²⁵C₅

(द) ¹³P₃

Answered any two of the following :

(a) Define variance and root mean square derivation with example.

(b) ¹³P₄ = ¹⁷ⁿ⁻¹P₄

find the value of n.

(c) ²⁵C₅

(d) ¹³P₃