Advanced Discrete Mathematics-Ii

(i) निदर्शित ट्री के मूल का स्तर है :

The level of the root of a directed tree is :

1. 1
2. 0
3. 2
4. None of the above

(ii) यदि डायग्राफ के लिए आसन्नता आव्यूह है :

If the adjacency matrix for a digraph is :

v₁ [1 2 0]
v₂ [2 0 1]
v₃ [3 1 2]
                    

तो कुल संख्या शीर्ष v₁ से v₂ तक के पथों की है :

Then total no. of paths from vertex v₁ to v₂ is:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

(iii) एक ग्रामर G जिसके प्रोडक्शन पर कोई प्रतिबंध न है, उसे कहा जाता है :

A grammar G which has no restriction on its production is called :

1. Type-zero grammar
2. Type-1 Grammar
3. Type-2 Grammar
4. None of the above

(iv) यदि किसी निर्देशित वृक्ष में प्रत्येक नोड को आउट डिग्री m या o के बराबर है, तो वृक्ष को कहा जाता है :

If in a directed tree the out degree of every node is equally to m or o the tree is called :

1. m-ray tree
2. zero-ray tree
3. complete-m ray tree
4. l complete tree

(v) एक स्ट्रिंग α को परिमित स्वचालित M = (Q, Σ, δ, q₀, F) द्वारा स्वीकार किया जाता है :

A string α is said to be accepted by a fin automation M = (Q, Σ, δ, q₀, F) :

1. δ(q₀, α) = α
2. δ(q₀, α) = q₀
3. δ(q₀, α) = P
4. None of the above

(vi) मीले मशीन में यदि इनपुट स्ट्रिंग की लम्बाई n है तो आउटपुट स्ट्रिंग की लम्बाई होगी :

In a Mealy machine if the input string is of length n the output string is of the length :

1. n
2. n + 1
3. n - 1
4. 2n

(vii) नियामक और गैर-नियामक ऑटोमेटा के बीच अंतर केवल निम्न में है :

The difference between the deterministic and non-deterministic automata is only in :

1. Set of inputs
2. Set of states
3. Transitive function
4. Set of final states

(viii) स्ट्रिंग aabbbcc की लम्बाई है :

The length of string aabbbcc is :

1. 3
2. 5
3. 6
4. 7

(ix) यदि L = (a², ba), तो L⁰ है :

If L = (a², ba), then L⁰ is :

1. λ
2. a
3. b
4. ab

(x) बाइनरी में दशमलव 10 का मान है :

The value of decimal 10 in binary is :

1. 10
2. 1010
3. 0110
4. 1001

डायग्राफ के आपतन और आसन्नता आव्यूह को ज्ञात कीजिए :

Find the incidence and adjacency matrix of the digraph:

अगली स्थिति फलन तालिका के साथ परिमित ऑटोमेटा को परिभाषित कीजिए और दिखाइए कि ऑटोमेटा इनपुट स्ट्रिंग 110101 को स्वीकार करता है।

Define finite automata, with next state function table and show that the automata accepts the input string 110101.

उदाहरण सहित समतुल्य मशीन को परिभाषित कीजिए।

Define equivalent machine with example.

एक फिनिट स्टेट मशीन और स्टेट ग्राफ डिजाइन कीजिए जो समुच्चय {0, 1, 2} को इनपुट के रूप में प्राप्त करता है और एक आउटपुट उत्पन्न करता है जैसे कि आउटपुट इनपुट अनुक्रम में अंकों के मॉड्यूल 3 योग के समान होता है ।

Design a finite state machine & state graph which receives the set {0, 1, 2} as the input and produces an output such that the output is equal to the module 3 sum of the digits in the input sequence.

क्लीन के प्रमेय को बताइए और सिद्ध कीजिए ।

State and prove Kleen's theorem.

पॉलिश संकेतन को परिभाषित कीजिए। व्यंजक a+b - (c.d)/(g³-f) को रूपांतरित कीजिए ।

Define Polish notation. Convert the expression a+b - (c.d)/(g³-f)

निम्नलिखित ग्राफ में a से z तक का सबसे छोटा पथ ज्ञात कीजिए :

Find the shortest path from a to z in the following graph:

नीचे दी गई आकृति द्वारा दर्शाई गई एक मीली मशीन पर विचार कीजिए । इस मीली मशीन के समतुल्य एक मूर मशीन बनाइए और अवस्था आरेख भी बनाइए ।

Consider a Mealy machine represented by the figure given below. Construct a Moore machine equivalent to this Mealy machine and also construct the state diagram.

एक मीली मशीन डिजाइन कीजिए जो इनपुट स्ट्रिंग s ∈ Σ* में प्रत्येक 'a' की दोहरी उपस्थिति को पहचानती है, जहाँ Σ = {a, b}।

Design a Mealy machine that recognizes the double occurrence of symbol 'a' in input string s ∈ Σ*, where Σ = {a, b}.

निम्नलिखित को परिभाषित कीजिए :

Define the following :

1. Phase-structure Grammar
2. Phase-structure language
3. Context sensitive grammar
4. Context free Grammar
5. Regular Grammar