Operation Research-I

(i) ऑपरेशन रिसर्च है :

Operation Research is :

(a) एन एप्लाइड डिसीजन थ्योरी

(a) an applied decision theory

(b) कार्यकारी प्रबन्धन के लिए समस्या-समाधान के लिए एक वैज्ञानिक दृष्टिकोण

(b) a scientific approach to problems-solving for executive management

(c) उपभोग का विज्ञान

(c) the science of use

(d) उपर्युक्त सभी

(d) All of the above

(ii) OR मॉडल में निर्णय चर हैं :

Decision variables in an OR model are :

(a) नियंत्रणीय

(a) Controllable

(ब) अनियंत्रणीय

(b) Uncontrollable

(स) प्राचल

(c) Parameters

(द) स्थिरांक

(d) Constants

(iii) LPP में उद्देश्य फलन के न्यूनतममीकरण का अर्थ है :

Minimization of objective function in LPP means :

(अ) स्वीकार्य निर्णयों में से चुना गया अधिकतम मान

(a) greatest value chosen among the allowable decisions

(ब) स्वीकार्य निर्णयों में से चुना गया अधिकतम मान

(b) least value chosen among the allowable dicisions

(स) दोनों (अ) तथा (ब)

(c) Both (a) and (b)

(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं

(d) None of the above

(iv) अधिकतमकरण LPP के लिए, कृत्रिम चर के लिए उद्देश्य फलन गुणांक है :

For maximization LPP, the objective function coefficient for an artificial variable is :

(a) + M

(a) + M

(ब) - M

(b) - M

(स) + 1

(c) + 1

(द) 0 (शून्य)

(d) 0 (zero)

(v) यदि द्वैत का अपरिबद्ध हल है तो आद्य है :

If dual has an unbounded solution primal has :

(अ) एक अपरिबद्ध हल

(a) an unbounded solution

(ब) एक व्यवहार्य हल

(b) a feasible solution

(स) एक अव्यवहार्य हल

(c) an infeasible solution

(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं

(d) None of the above

ऑपरेशन रिसर्च के क्षेत्र का वर्णन कीजिए ।

Describe the scope of Operation Research.

ऑपरेशन रिसर्च क्या है ? समझाइए ।

What is Operation Research ? Explain.

मॉडल्स के लाभ और सीमाएँ समझाइए ।

Explain the advantages and limitations of Models.

मॉडल की विभिन्न वर्गीकरण योजनाओं की व्याख्या कीजिए ।

Explain various classification schemes of models.

दो चरों वाली किसी LPP को हल करने की आलेख विधि की व्याख्या कीजिए ।

Explain the graphical method of solving an LPP involving two variables.

कोयले के तीन ग्रेड A, B और C में राख और फॉस्फोरस अशुद्धियों के रूप में होते हैं । एक विशेष औद्योगिक प्रक्रिया में उपर्युक्त ग्रेड को मिलाकर प्राप्त ईंधन में 25% से अधिक राख और .03% फॉस्फोरस की आवश्यकता नहीं होती है । ईंधन की अधिकतम माँग 100 टन है । कोयले के विभिन्न ग्रेडों की प्रतिशत अशुद्धियाँ और लागत नीचे दर्शाई गई हैं । यह मानते हुए कि कोयले के प्रत्येक ग्रेड की असीमित आपूर्ति है और मिश्रण में कोई नुकसान नहीं है, लागत को कम करने के लिए मिश्रण समस्या का निरूपण कीजिए :

Three grades of coal A, B and C contain ash and phosphorus as impurities. In a particular industrial process a fuel obtained by blending the above grades containing not more than 25% ash and .03% phosphorus is required. The maximum demand of the fuel is 100 tons. Percentage impurities and costs of the various grades of coal are shown below. Assuming that there is an unlimited supply of each grade of coal and there is no loss in blending, formulate the blending problem to minimise the cost :

दर्शाइए कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय का एक अपघृष्ट हल है :

Show that the following system of linear equations has a degenerate solution :

2x₁ + x₂ - x₃ = 2
3x₁ + 2x₂ + x₃ = 3
                            

निम्नलिखित को परिभाषित कीजिए :

Define the following :

(i) मूल व्यवहार्य हल

(i) Basic feasible solution

(ii) अपघृष्ट मूल हल

(ii) Degenerate basic solution

निम्नलिखित LPP का द्वैत प्राप्त कीजिए :

Write the dual of the LPP :

न्यूनतमकरण Z = 4x₁ + 6x₂ + 18x₃

Minimize Z = 4x₁ + 6x₂ + 18x₃

प्रतिबंधों के अधीन :

subject to the constraints :

x₁ + 3x₂ ≥ 3
x₂ + 2x₃ ≥ 5
तथा x₁, x₂, x₃ ≥ 0.
and x₁, x₂, x₃ ≥ 0.
                            

सिद्ध कीजिए कि द्वैत का द्वैत आद्य होता है ।

Prove that the dual of the dual is the primal.

ऑपरेशन रिसर्च की उत्पत्ति और विकास का संक्षेप में समझाइए ।

Explain briefly origin and development of operation research.

ऑपरेशन रिसर्च की प्रकृति और इसके अनुप्रयोग को व्याख्या कीजिए ।

Explain the nature of operation research and its application.

ऑपरेशन रिसर्च के विभिन्न चरणों का संक्षेप में वर्णन कीजिए ।

Describe briefly the different phases of operation research.

इस समस्या को एक रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल के रूप में तैयार कीजिए ताकि प्रत्येक विभाग के लिए उत्पादन रन की संख्या निर्धारित की जा सके जो अंतिम उत्पाद की कुल पूर्ण इकाइयों की संख्या को अधिकतम करेगा ।

Explain briefly the general solution methods for Operation Research Models.

किसी उत्पाद की पूरी इकाई में घटक A को चार इकाइयों और घटक B को तीन इकाइयाँ होती हैं । दो घटक (A और B) दो अलग-अलग कच्चे माल से निर्मित होते हैं, जिनमें से क्रमशः 100 इकाइयाँ और 200 इकाइयाँ उपलब्ध हैं । तीन विभाग उत्पादन प्रक्रिया में लगे हुए हैं, प्रत्येक विभाग प्रति उत्पादन रन घटकों के निर्माण के लिए एक अलग विधि का उपयोग करता है और प्रत्येक घटक की पुनर्परिणाम इकाइयाँ नीचे दी गई हैं :

A complete unit of a certain product consists of four units of component A and three units of component B. The two components (A and B) are manufactured from two different raw materials of which 100 units and 200 units, respectively, are available. Three departments are engaged in the production process with each department using a different method for manufacturing the components per production run and the recollecting units of each component are given below :

Formulate this problem as a linear programming model so as to determine the number of production runs for each department which will maximize the total number of complete units of the final product.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए आलेखी विधि का उपयोग कीजिए :

Use the graphical method to solve the following LPP :

न्यूनतमकरण Z = -x₁ + 2x₂

Minimize Z = -x₁ + 2x₂

प्रतिबंधों के अधीन :

subject to constraints :

-x₁ + 3x₂ ≤ 10
x₁ + x₂ ≤ 6
x₁ - x₂ ≤ 2
तथा x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.
and x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.
                            

दो चरण सिम्प्लेक्स विधि का उपयोग करके हल कीजिए :

Use two phase simplex method to solve :

अधिकतमकरण Z = 5x₁ + 3x₂

Maximize Z = 5x₁ + 3x₂

प्रतिबंधों के अधीन :

subject to the constraints :

2x₁ + x₂ ≤ 1
x₁ + 4x₂ ≥ 6
तथा x₁, x₂ ≥ 0.
and x₁, x₂ ≥ 0.
                            

सिम्प्लेक्स एल्गोरिदम् द्वारा किसी भी LPP के हल के लिए चरण लिखिए ।

Write steps for the solution of any LPP by Simplex Algorithm.

निम्नलिखित LPP का द्वैत प्राप्त कीजिए :

Obtain the dual of the following LPP :

अधिकतमकरण Z = 2x₁ + 3x₂ + x₃

Maximize Z = 2x₁ + 3x₂ + x₃

प्रतिबंधों के अधीन :

subject to the constraints :

4x₁ + 3x₂ + x₃ = 6
x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 4
तथा x₁, x₂, x₃ ≥ 0.
and x₁, x₂, x₃ ≥ 0.
                            

कमजोर द्वैत प्रमेय बताइए और सिद्ध कीजिए ।

State and prove weak duality theorem.