Operations Research-Ii

सही उत्तर का चयन कीजिए :

Choose the correct answer :

सिद्ध कीजिए कि सामान्य परिवहन समस्या के लिए एक व्यवहार्य समाधान के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि :

Prove that a necessary and sufficient condition for the existence of a feasible solution to the general transportation problem is that :

Total supply = Total demand i.e. Σa_i = Σb_j = Σ(say)

अथवा (Or)

न्यूनतम लागत विधि का उपयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारंभिक बुनियादी व्यवहार्य समाधान प्राप्त कीजिए :

Obtain an initial basic feasible solution to the following T.P. using the Least Cost method :

एक विभाग प्रमुख के पास निष्पादित करने के लिए चार कार्य हैं और तीन अधीनस्थ हैं व अधीनस्थ दक्षता में भिन्न हैं । प्रत्येक अधीनस्थ द्वारा निष्पादित करने में लगने वाले समय का अनुमान नीचे मैट्रिक्स में दिया गया है । उसे प्रत्येक व्यक्ति को एक कार्य कैसे आवंटित करना चाहिए, ताकि कुल मानव-घंटे कम से कम हो सकें ?

A department head has four tasks to be performed and three subordinates and the subordinates differ in efficiency. The estimates of the time, each subordinate would take to perform, is given below in the matrix. How should he allocate the tasks one to each man, so as to minimize the total man-hours?

अथवा (Or)

हंगेरियन असाइनमेंट विधि की व्याख्या कीजिए ।

Explain Hungarian Assignment method.

क्रियाकलापों B, C,.......Q और N को शामिल करते हुए नेटवर्क आरेख बनाइए ताकि निम्नलिखित बाधाएँ संतुष्ट हों :

B < F; F < C; G; L, E; G < H; L, H < I; L < M; H < N; H < J; I, J < P; P < Q.

संकेतन X < Y का अर्थ है कि Y के शुरू होने से पहले क्रियाकलाप X समाप्त होना चाहिए ।

Construct the network diagram comprising activities B, C,....Q and N such that the following constraints are satisfied:

B < F; F < C; G; L, E; G < H; L, H < I; L < M; H < N; H < J; I, J < P; P < Q.

The notation X < Y means that the activity X must be finished before Y can begin.

अथवा (Or)

PERT गणना की व्याख्या कीजिए ।

Explain PERT calculation.

मॉन्टे-कार्लो सिमुलेशन की व्याख्या कीजिए ।

Explain Monte-Carlo simulation.

अथवा (Or)

सिमुलेशन के लाभ और सीमाएँ समझाइए ।

Explain advantages and limitations of simulation.

निम्नलिखित पेऑफ आव्यूह वाले खेल के लिए, इष्टतम रणनीतियों और खेल का मूल्य निर्धारित कीजिए :

For the game with the following payoff matrix, determine the optimum strategies and the value of the game :

अथवा (Or)

मैक्समिन-मिनिमैक्स सिद्धांत की व्याख्या कीजिए ।

Explain Maxmin-Minimax principle.

दी गई परिवहन समस्या का प्रारंभिक बुनियादी व्यवहार्य समाधान प्राप्त करने के लिए वोगेल की सन्निकटन विधि का उपयोग कीजिए :

Use Vogel's approximation method to obtain an initial basic feasible solution to the following transportation problem :

अथवा (Or)

उत्तर-पश्चिम कोना नियम का उपयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारंभिक बुनियादी व्यवहार्य समाधान प्राप्त कीजिए :

Obtain an initial basic feasible solution to the following transportation problem using the North-West Corner Rule :

पाँच व्यक्तियों को पाँच काम सौंपने की समस्या पर विचार कीजिए । असाइनमेंट लागत इस प्रकार दी गई है :

Consider the problem of assigning five jobs to five persons. The assignment costs are given as follows :

Determine the optimum assignment schedule.

अथवा (Or)

निम्नलिखित गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या को ग्राफिक रूप से हल कीजिए :

अधिकतम : Z = 2x₁ + 3x₂

बाधाओं के अधीन :

x₁x₂ ≤ 8,

x₁² + x₂² ≤ 20,

x₁, x₂ ≥ 0.

Solve graphically the following Non-linear programming problem :

Maximize : Z = 2x₁ + 3x₂

Subject to the constraints :

x₁x₂ ≤ 8,

x₁² + x₂² ≤ 20,

x₁, x₂ ≥ 0.

सिद्ध कीजिए कि कुह्न-टकर स्थितियाँ आपके द्वारा प्राप्त अधिकतम मान के लिए मान्य हैं ।

Verify that Kuhn-Tucker conditions hold for the maxima you obtain.

एक छोटी परियोजना में सात गतिविधियाँ शामिल हैं, जिनके लिए प्रासंगिक डाय नीचे दिया गया है :

A small project consists of seven activities for which the relevant data are given below :

अथवा (Or)

एक परियोजना में आठ गतिविधियाँ शामिल हैं, जिनमें निम्नलिखित प्रासंगिक जानकारी है :

A project consists of eight activities with the following relevant information :

एक परियोजना अनुसूची में पाँच गतिविधियाँ शामिल हैं और इन गतिविधियों की अवधि निम्नलिखित संभाव्यता वितरण के साथ गैर-निर्धारक है :

A project schedule consists of five activities and the duration of these activities is non-deterministic with the following probability distributions :

परियोजना की अवधि को 10 बार सिमुलेट कीजिए और विभिन्न पथों के महत्वपूर्ण होने की संभावनाओं का अनुमान लगाइए । परियोजना की औसत अवधि क्या है ?

Simulate the duration of the project 10 times and estimate the chances of various paths to be critical.

What is the average duration of the project ?

अथवा (Or)

एक ऑटोमोबाइल कम्पनी लगभग 150 स्कूटर बनाती है । कच्चे माल की उपलब्धता और अन्य कार्य स्थितियों के आधार पर दैनिक उत्पादन 146 से 154 तक भिन्न होता है :

An automobile company manufactures around 150 scooters. The daily production varies from 146 to 154 depending upon the availability of raw materials and other working conditions :

तैयार स्कूटरों को 150 स्कूटरों को समायोजित करने वाली एक विशेष रूप से व्यवस्थित लारी में निम्नलिखित यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग करके ले जाया जाता है :

80, 81, 76, 75, 64, 43, 18, 26, 10, 12, 65, 68, 69, 61, 57.

The finished scooters are transported in a specially arranged lorry accommodating 150 scooters. Using the following random numbers :

80, 81, 76, 75, 64, 43, 18, 26, 10, 12, 65, 68, 69, 61, 57.

Simulate the process to fund out :

शून्य योग दो व्यक्ति खेल के लिए दोनों व्यक्तियों के लिए इष्टतम रणनीति और खेल का मूल्य ज्ञात कीजिए जिसका भुगतान मैट्रिक्स निम्नानुसार है :

Obtain the optimal strategies for both persons and the value of the game for zero sum two person game whose payoff matrix is as follows :

अथवा (Or)

निम्नलिखित खेल को हल कीजिए :

Solve the following game :